液氮充注氣調保鮮環境數學模型

摘要：為(wei) 了掌握液氮充注氣調過程中保鮮廂體(ti) 內(nei) 氧氣濃度、溫度的變化規律，建立液氮充注氣調保鮮環境的數學模型，對氧氣濃度、溫度隨時間變化過程進行了詳細的理論推導，得出相應的計算式。在試驗廂體(ti) 上進行的驗證試驗表明：計算結果與(yu) 試驗結果基本吻合，為(wei) 液氮充注氣調係統的優(you) 化設計和控製策略提供了理論依據。液氮罐
關(guan) 鍵詞：氣調保鮮； 數學模型； 氧氣濃度； 溫度

在氣調保鮮運輸中， 溫度和氧氣濃度對果蔬的保鮮效果起著至關(guan) 重要的作用， 快速的降氧和降溫能讓果蔬有更長的保鮮周期、鮮度和品質[1-3]。為(wei) 了對保鮮環境進行預測和快速調節， 許多國內(nei) 外相關(guan) 學者對氣調儲(chu) 藏和冷藏進行了理論計算和數值模擬， 如製氮機組氣調庫氮氣濃度變化規律的計算[4]，對果蔬氣調貯藏冷卻階段溫度變化進行數值模擬[5]，對水果氣調庫的溫度、氧氣濃度變化過程進行三維動態模擬[6]。文獻[7-8]則對冷藏運輸車的熱負荷進行了理論計算。但針對液氮充注氣調降氧過程的氧氣濃度和溫度變化規律的計算研究尚未見報道。本研究對液氮充注氣調過程中氧氣濃度、溫度的變化規律進行了理論分析和數學計算， 並將計算結果和試驗結果進行對比，兩(liang) 者基本吻合，為(wei) 氣調保鮮運輸係統的設計和控製策略提供理論和試驗依據。

1 物理模型
氣調保鮮運輸廂降氧與(yu) 降溫試驗平台如圖1 所示。廂體(ti) 規格（長×寬×高） 為(wei) 2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm，采用12 mm 有機玻璃製作，外覆100 mm 後聚氨酯保溫層。廂體(ti) 頂板上安裝有1.5 m 回風道， 橫截麵規格（寬×高）為(wei) 0.19 m×0.1 m。廂體(ti) 內(nei) 設有開孔率為(wei) 4.03%開孔隔板，將廂體(ti) 分為(wei) 保鮮室和壓力室，液氮充注氣調係統的汽化盤管安裝在壓力室的中部，通過不鏽鋼軟管與(yu) 液氨罐出液孔相連，液氨罐出液孔直徑為(wei) 1.5 mm，由電磁閥控製其通斷。壓力室上方安裝有HYA250 型風機，風機運行時，向壓力室吹風形成正壓，在回風道形成負壓，在壓差作用下廂體(ti) 內(nei) 部將形成循環氣流， 達到對保鮮室氣調的目的[9]。廂體(ti) 後下方放置有溫度傳(chuan) 感器(範圍：-20~80℃，精度：±0.3℃)、氧氣濃度傳(chuan) 感器(範圍：0~25%vol，精度：±0.3%F.S.)，並與(yu) 廂體(ti) 外部的40 路無紙記錄儀(yi) 和計算機相連，實現對廂體(ti) 內(nei) 溫度、氧氣濃度的實時監測。

1:40 路無紙記錄儀(yi) ；2:計算機；3:保鮮室；4:回風道；5:氣化盤管；6:壓力室；7:風機安裝板；8:風機；9:進氣電磁閥；10:液氮罐；11:變頻器；12:排氣電磁閥；13:傳(chuan) 感器（溫度傳(chuan) 感器、氧氣濃度傳(chuan) 感器）；14:包裝箱；15:氣流導軌；16:開孔隔板；17:液氮罐出液孔（直徑1.5mm）
圖1 試驗平台示意圖

選取廣州本地產(chan) 香蕉350 kg，綠色，大小均勻，無病蟲害和明顯機械損傷(shang) ，預冷後裝入瓦楞紙箱，然後置於(yu) 保鮮室內(nei) 。相關(guan) 文獻表明香蕉的儲(chu) 藏參數為(wei) ：溫度12~16℃，氧氣濃度2%~5%[10]。

2 氧氣濃度變化的數學模型
對液氮充注降氧過程作如下假設：
（1）t 時刻廂體(ti) 內(nei) 氧氣的濃度為(wei) X，dt 時間段內(nei) 氧氣濃度的變化量為(wei) dx；
（2）設氮氣的質量流量為(wei) Cn，濃度100%。則進入廂體(ti) 的氣體(ti) 流量為(wei) ：
Q=Cn/ρ2 （1）
式中，Q 為(wei) 氮氣的氣體(ti) 流量；ρ2
為(wei) 標準狀態下氮氣密度，
1.2508 g/L。
在dt 時間段內(nei) ， 從(cong) 排氣電磁閥排出氣體(ti) 量等於(yu) 進氣量，均為(wei) Qdt；廂體(ti) 總容積為(wei) 4.203 m3，放入350 kg 香蕉（經測量香蕉的密度大約為(wei) 960 kg/m3）， 加上瓦倫(lun) 紙箱和蒸發器盤管、風機等氣調設備，約占去總容積的10%，廂體(ti) 剩餘(yu) 容積V 為(wei) 3.7827 m3；
（3）進去氣體(ti) 的氮氣含量為(wei) Qdt，排出氣體(ti) 中氮氣含量為(wei) （1-X）Qdt，兩(liang) 者之差等於(yu) 廂體(ti) 內(nei) 氧氣濃度的減少量。由上述假設則可得氧氣濃度隨時間變化計算公式為(wei) ：
Qdt-（1-X）Qdt=-VdX （2）
簡化後得：
X=Ce-Qt/V （3）
式中，C 為(wei) 待定常數。
當t=0 時，氧氣濃度為(wei) 21%，則C=X=0.21；經試驗得，氧氣濃度從(cong) 21%降至3%需消耗液氮10 kg， 液氮的質量流量Cn為(wei) 0.25 kg/min，氮氣密度為(wei) ρ2=1.2508 g/L，則氮氣流量Q=199.87 L/min。因此(3)式可化為(wei) ：
X=0.21e-0.0528t （4）
由（4）式可計算出氧氣濃度從(cong) 21%降為(wei) 3%需耗時37min。

3 溫度變化的數學模型
設預冷後的香蕉溫度為(wei) 16℃， 並忽略氣調過程中香蕉與(yu) 氣體(ti) 間的熱交換過程，則廂體(ti) 內(nei) 的熱平衡方程可表示為(wei) ：
A+B－H－Qz=L+R （5）
式中，A 為(wei) 液氮潛熱，kJ/min；B 為(wei) 氮氣升溫吸熱，kJ/min；
H 為(wei) 呼吸熱，kJ/min；Qz
為(wei) 廂體(ti) 熱負荷，kJ/min；L 為(wei) 廂體(ti) 內(nei)
氣體(ti) 降溫吸熱，kJ/min；R 為(wei) 廂體(ti) 內(nei) 壁降溫吸熱，kJ/min。
又設在t 時刻廂體(ti) 內(nei) 的溫度為(wei) Tn， 在dt 的微小時間段內(nei) 溫度變化量為(wei) dt，氣體(ti) 濃度不變化。下麵對(5)式中的每項分別進行計算。
3.1 液氮潛熱
A=Cn·Cp1·dt/M （6）
式中，Cp1 為(wei) 液氮潛熱，2.7928kJ/mol；M 為(wei) 氮氣的質量分數，28。
3.2 氮氣升溫吸熱
B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt （7）
式中，Cp2
為(wei) 氮氣比熱容，1.039kJ/(kg·k)。
3.3 呼吸熱
綠色香蕉呼吸熱計算式為(wei) [11]：

Hr=0.00005715T4－0.362T2X+1.9T2Y+18.84 （8）
式中，Hr 為(wei) 香蕉呼吸熱，J/(t·s)；X 為(wei) 氧氣濃度；Y 為(wei) 二氧化
碳濃度；T 為(wei) 香蕉溫度，取為(wei) 16℃。
氣調過程中，二氧化碳濃度為(wei) 0，將(4)式帶入(8)式可計算出香蕉的呼吸熱，但為(wei) 了簡化計算，采用等效氧氣濃度進行計算，即保證等效氧氣濃度計算的呼吸熱等於(yu) 公式計算的呼吸熱，設等效氧氣濃度為(wei) Z，則有：
0.00005715T4 +0.362T2
37
0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +
0.362T2Z×37+18.847 （9）
簡化後得：
37
0乙21e-0.0528tdt=37Z （10）
Z=8.74
即等效氧氣濃度為(wei) 8.74%。用等效氧氣濃度表示的香蕉呼吸熱的計算公式為(wei) ：
Hr=0.00005715T4－0.362T2×8.74+18.84 （11）
16℃時，350 kg 香蕉每分鍾的產(chan) 熱量H（kJ/min）可表示為(wei) ：
H=0.35×60Hr×37×dt/1000 （12）
3.4 廂體(ti) 熱負荷
3.4.1 通過廂體(ti) 壁滲入廂體(ti) 的熱量Q1
廂體(ti) 壁由12 mm
厚有機玻璃和100 mm 厚聚氨酯保溫泡沫層組成，其總體(ti) 傳(chuan) 熱係數為(wei) [7-8]：
K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) （13）
式中，a1
為(wei) 保溫廂體(ti) 內(nei) 壁表麵放熱係數， 強製對流時一般
取為(wei) 10～20 kcal/(m2·h·k)， 取為(wei) 20；a2
為(wei) 保溫廂體(ti) 外壁表
麵放熱係數， 強製對流時一般取為(wei) 10～20 kcal/(m2·h·k)，
取為(wei) 20；h1
為(wei) 有機玻璃厚度，0.012 m；h2
為(wei) 聚氨酯保溫層
厚度，0.1 m；λ1
為(wei) 有機玻璃傳(chuan) 熱係數，0.155 kcal/(m2·h·k)；
λ2
為(wei) 聚氨酯傳(chuan) 熱係數，0.021 kcal/(m2·h·k)。
保溫廂體(ti) 傳(chuan) 熱麵積的計算公式為(wei) :
F=姨Fw·Fn （14）
式中，Fw
為(wei) 廂體(ti) 外表麵的總麵積，18.54 m2；Fn
為(wei) 廂體(ti) 內(nei) 表
麵總麵積，16.206 m2。
由文獻[8]可知：
U=K·F (Tw－Tn) (15)
式中，Tw
為(wei) 廂體(ti) 外溫度， 設為(wei) 25℃；U 為(wei) 外界環境向廂體(ti)
內(nei) 滲入的熱量，kcal/h。
則Q1
的計算式為(wei) ：
Q1=U×4.2/60=K·F(Tw－Tn)×4.2/60 （16）
3.4.2 廂體(ti) 漏氣傳(chuan) 入試驗廂體(ti) 內(nei) 部熱量Q2
廂體(ti) 漏氣傳(chuan)
入試驗廂體(ti) 內(nei) 部熱量Q2
的計算公式如下：
Q2=β·Q1 （17）
式中，β 為(wei) 保溫廂體(ti) 漏氣附加熱負荷係數，0.25。
3.4.3 開門流入保溫廂體(ti) 內(nei) 部熱量Q3
開門流入保溫廂
體(ti) 內(nei) 部熱量Q3
的計算公式如下：
Q3=f×(Q1+Q5) （18）
式中，f 為(wei) 運輸途中開門附加熱負荷係數， 不開門時為(wei)
0.25[7-8]；Q5
為(wei) 太陽輻射造成的熱量傳(chuan) 入，在試驗條件下為(wei) 0。
3.4.4 廂體(ti) 內(nei) 風機產(chan) 熱Q4
廂體(ti) 內(nei) 風機產(chan) 熱Q4
的計算公式如下：
Q4=P×t （19）
式中，P 為(wei) 風機熱功率，0.25 kw。
3.4.5 廂體(ti) 熱負荷Qz
廂體(ti) 總的熱負荷Qz 的計算式為(wei) ：
Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt （20）
3.5 廂體(ti) 內(nei) 氣體(ti) 降溫吸熱量
廂體(ti) 內(nei) 氣體(ti) 降溫吸熱量的計算式為(wei) ：
L=V·ρ·Cp·dt （21）
式中，V 為(wei) 廂體(ti) 剩餘(yu) 容積，3.7827 m3；ρ 為(wei) 廂體(ti) 內(nei) 混合氣體(ti) 的密度；
Cp—廂體(ti) 內(nei) 混合氣體(ti) 比熱容。
3.5.1 混合氣體(ti) 密度ρ 混合氣體(ti) 密度計算公式得：
ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) （22）
式中，ρ1
為(wei) 標準狀態下氧氣密度，1.429 g/L；ρ2
為(wei) 標準狀態
下氮氣密度，1.2508 g/L；X 為(wei) 混合氣體(ti) 中的氧氣濃度。
3.5.2 混合氣體(ti) 比熱容Cp 混合氣體(ti) 比熱容的計算式為(wei) ：
Cp= X·Cp4·ρ1+（1-X）·Cρ2·ρ2
ρ1·X+ρ2·（1-X） （23）
式中，Cp4
為(wei) 氧氣濃度比熱容，0.915kJ/(kg·k)
將計算式(22)、(23)和V 帶入(21)式後計算得：
L=V·ρ·Cp·dt=V·（0.008X+1.3）dt （24）
由於(yu) X 的取值範圍為(wei) 0.03~0.21， 0.008X 的變化很
小，為(wei) 簡化計算，將X 取為(wei) 0.21。
3.6 廂體(ti) 內(nei) 壁有機玻璃降溫吸熱量
廂體(ti) 內(nei) 壁有機玻璃降溫吸熱量的計算式為(wei) ：
R=V·ρ'·Cp3·dt （25）
式中，V’為(wei) 有機玻璃總體(ti) 積，0.22708 m3；ρ' 為(wei) 廂體(ti) 內(nei) 側(ce) 有
機玻璃密度，1 180 kg/m3；Cp3
為(wei) 廂體(ti) 內(nei) 壁有機玻璃的比熱
容，1.549kJ/(kg·k)。
3.7 數學模型的求解
將計算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式計算可得：
(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378
+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt （26）
簡化後得：
Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （27）
式中，C 為(wei) 待定常數。
當t=0 時，Tn=25℃，得出C=72.5154，則液氮充注氣調
時廂體(ti) 內(nei) 溫度隨時間變化規律為(wei) ：
72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （28）

4 試驗驗證
4.1 試驗方法
按圖1 所示布置好試驗平台， 在氧氣濃度為(wei) 21%、溫度22℃的初始條件下進行了液氮充注降氧試驗，當氧氣濃度降至3%後試驗結束，記錄下氧氣濃度、溫度變化情況。
4.2 試驗值與(yu) 計算值得比較
將試驗測得數據和計算得到的函數繪製成曲線圖，結果如圖2~圖3 所示。
從(cong) 圖2、圖3 可知，試驗測得在液氮充注氣調時，氧氣濃度從(cong) 21%降至3%曆時40 min 左右， 溫度下降幅度為(wei) 5.2~5.4℃，計算得出的降氧時間約為(wei) 37 min，溫度下降幅度為(wei) 6.2℃。計算結果和試驗結果能較好的吻合，為(wei) 液氮充注氣調係統的優(you) 化設計和控製策略的設計提供了理論基礎。

5 結語

（1）液氮充注氣調時，保鮮廂體(ti) 內(nei) 的氧氣濃度隨時間的變化規律均可用指數函數表示， 並與(yu) 試驗所得曲線的近似，計算方法可用來預測氧氣濃度的變化規律。
（2）液氮充注氣調時，經計算得出廂體(ti) 內(nei) 溫度變化計算式為(wei) 指數函數，通過試驗驗證，計算式能較真實的反應試驗廂體(ti) 內(nei) 溫度的變化規律。
（3）本研究建立了試驗條件下液氮充注氣調保鮮環境數學模型，此模型可進一步運用到實際氣調保鮮運輸廂，並可為(wei) 液氮充注氣調係統的優(you) 化設計和控製策略的研究提供理論基礎。